Nata a Roma, Sveva Alviti inizia precocemente a studiare recitazione con alcuni tra i migliori insegnanti americani, tra cui la celebre coach Susan Batson, parallelamente a una carriera da modella che la porta presto a New York.
Nel 2009 debutta a Broadway come protagonista dello spettacolo teatrale The Interrogation e nel 2011 partecipa alla 68. edizione della Mostra di Venezia con il cortometraggio Alice di Roberto de Paolis. Nel 2012 è nel film Niente può fermarci di Luigi Cecinelli e in Buongiorno Papà di Edo...visualizza tuttooardo Leo. L’anno successivo è una delle protagoniste del film Cam Girls per la regia di Mirca Viola e porta al Teatro Quirino di Roma uno spettacolo interamente dedicato all'attrice Monica Vitti, ispirato al film Dramma della gelosia.
La consacrazione arriva nel 2017 con Dalida, il biopic di Lisa Azuelos sulla celebre icona francese, che le è valso la nomination come miglior attrice emergente ai Cesar 2018 e che ha avuto un grande successo in Francia (in testa al box office per settimane) e in Italia, dove è stato trasmesso come evento speciale in prima tv assoluta su Rai 1. Nel 2018 Sveva Alviti è la protagonista femminile del film Lukas uscito in oltre 250 sale in Francia, Belgio e Uk, un thriller con Jean Claude Van Damme. Nel corso dello stesso anno è nei cinema con Love Addict con Michael Madsen, dove interpreta una femme fatale nel ruolo di Henriette. Nel 2019 gira in Francia, per la regia di Fabienne Redt, Beignets de Songe e riceve il premio Kinéo come Guest Star a Venezia. Tre anni dopo vince il premio come miglior interprete al Rome Independent Film Festival per il suo ruolo di co-protagonista nel film d’autore Tra le onde, diretto da Marco Amenta.
Nel 2023 è protagonista di Entres les Vagues di Anaïs Volpé, presentato al Festival di Cannes nella sezione Quinzaine des Réalisateur e vincitore di numerosi premi in tutta la Francia.
Lo stesso anno appare nelle tv francesi nella serie contro la violenza sulle donne H24 e fa il suo debutto alla regia con il cortometraggio Les jour d’après.
A marzo 2023 esce AKA il suo primo film per Netflix - dove interpreta la protagonista femminile Natalya - film che ha avuto un grande successo sulla piattaforma.
Dal 15 settembre 2024 in onda la seconda stagione di Nudes, prodotta da Rai Fiction, e nell’autunno 2024 prende parte a un progetto americano che parlerà della tematica del MeToo dal titolo The other side of Fame.
