Fratello di Pino Insegno, anche Claudio è attore, doppiatore, autore e regista in teatro, cinema e televisione.
Insieme a Pino e alla compagnia “Allegra brigata”, fondata nel 1981, interpreta diversi spettacoli comico-musicali. Viene notato da Pietro Garinei, e inizia così a partecipare al “G.B. Show” con Gino Bramieri. Recita poi con Enrico Montesano in “Cercasi tenore”. Inizia a scrivere e a dirigere alcune commedie in teatri minori. Dopo il successo di “Babbo Natale è uno stronzo”, cura la regia di numerosi al...visualizza tuttoltri spettacoli, mentre come attore collabora con la compagnia “Attori e Tecnici”.
In teatro ha recitato recentemente in “Rumors” di Neil Simon e “Rumori fuori scena” di Michael Frayn; ha inoltre diretto lo spettacolo “Due comici in Paradiso”, in cui ha preso parte come attore.
In televisione, ha partecipato a “Partita doppia” con Pippo Baudo su Raiuno e a “Festa della mamma” con Gerry Scotti. Ha diretto “Francesco - il musical” di Vincenzo Cerami, e “Joseph e la strabiliante tunica dei sogni in technicolor”. Nel ‘96 ha condotto l’edizione estiva del programma di Raiuno “Luna park”.
Al cinema ha recitato nell’horror “Demoni” di Lamberto Bava, ne “I miei primi 40 anni” di Carlo Vanzina e ne “L’assassino è quello con le scarpe gialle” con la Premiata Ditta.
Insegna recitazione da svariari anni, e ha fondato insieme al fratello la scuola per attori neofiti “Tutti in scena”. Ha inoltre insegnato recitazione, insieme a Fioretta Mari, durante la prima edizione della trasmissione televisiva “Saranno famosi” condotta da Maria De Filippi.
Da diversi anni presta la voce al dott. Julius Hibbert, personaggio del celebre cartone animato “I Simpson”.